01 空间表征

在学习深奥的机器学习理论之前，首先来介绍一些机器学习中最基本的概念。

• 特征（Feature）：一个具体事物的属性描述，由属性向量表示。第j个记录xj的属性向量可以表示为： xj=(xj(1)，xj(2)，…，xj(i)，…，xj(n))， j=1，2，…，N， xj∈X 其中每个xj(i)为一个特征维度上的取值。

• 标记（Label）：又称样本标签，用于描述事物某个特性的事项。

• 标记值：标记的取值。在二分类问题中，取值通常为0和1。

• 标记空间（输出空间）：所有标记的集合，记为Y。

• 样例（Sample）：又称样本。拥有了对应标记的记录，由（记录，标记）对表示。例如，第j个样例可以表示为： (xj，yj)， j=1，2，…，N， xj∈X，yj∈Y

假设空间F通常是由一个参数向量决定的函数族：

F={f|Y=fw(X)，w∈Rn}

其中，参数向量w取值于n维向量空间Rn，称为参数空间。假设空间F也可定义为条件概率的集合（概率模型）：

F={P|P(Y|X)}

其中，X是定义在输入空间X上的随机变量，Y是定义在输出空间Y上的随机变量。

上述公式理解起来可能较为抽象，接下来我们通过一个实际的例子来理解相关概念。

首先，在建立模型前，一定会有一个由多个样例组成的样本集，比如：

（用户A，{年龄：29，身高：185，年收入：70，婚姻状况：未婚，状态：逾期}）

（用户B，{年龄：24，身高：167，年收入：31，婚姻状况：已婚，状态：未逾期}）

（用户C，{年龄：46，身高：177，年收入：50，婚姻状况：离异，状态：未逾期}）

…

其中每一个用户及其属性对称为一个样本（或观测）。这样的一系列用户及其自身的属性构成了样本集，其中用户“A”“B”“C”构成了样本空间，“特征年龄”“身高”“年收入”“婚姻状况”构成了特征空间。

此外还有一个空间叫作参数空间，即由组成预测函数的参数的所有取值所组成的空间。“状态”这个字段则代表着样本的标签，也就是需要模型来判别的结果。

这个例子中特征空间有4个取值：年龄、身高、年收入、婚姻状况。这4个取值就代表着特征空间中的4个维度，或者说这个特征空间的维度是4。在良好的假设条件下，模型期望每个特征之间互不干扰，然而在实际情况下，通常每个特征之间都有可能存在关系。

比如我们可以将其中两个维度（年龄和身高）画出来。当处于低龄时（即0～8岁），我们可以明显地观察到身高的取值随着年龄增长也在不断地变大，如图3-1所示。

▲图3-1 变量相关性示例

婚姻状况这个特征可能取值为{未婚、已婚、离异}，那么这3个取值就限制住了特征空间在婚姻状况这个维度上的取值。

如果数据中只有{未婚、离异}这2种取值的样本，则称这个数据集不能完整表征它所在的样本空间，即在它的某一特征维度上，有一些值没有被观测到，不能很好地观察到这个维度特征的真实分布。

通过已观察的样本点，只能表征出阴影部分的空间，如图3-2所示。

▲图3-2 空间表征示例

02 模型学习

模型的训练（又叫学习或者拟合），是指通过将数据传入模型，从而使模型学习到数据的潜在规律（如数据的分布）的过程。而建立模型的本质，可以理解为从数据分布中抽象出一个决策函数。

决策函数（非概率模型）的定义为从输入空间X到输出空间Y的映射f:X→Y。

假设空间F定义为决策函数的集合，其形式如下：

F={f|Y=f(X)}

其中，X是定义在输入空间X上的变量，X∈X；Y是定义在输出空间Y上的变量。

当想要预测的是离散值时，比如一个人是男或是女，或者一个用户还钱与否，这样的任务称为分类（Classification）。与之相对应的，如果想预测一个人的年龄是多少岁，或者一个用户具体会在未来的哪一天还款，这样的任务称为回归（Regression）。

当一个任务只有两个取值时称之为二分类任务。评分卡模型就是一种典型的二分类任务，即预测一个用户是否会产生逾期。而当任务涉及多个类别的时候，称之为多分类任务。

一个典型的例子是在做欺诈检测时预测一个用户是否进行欺诈，这看似是一个二分类任务（预测是否欺诈），但其实用户的欺诈手段各不相同，每一个欺诈方法都是一个单独的类别，因此它本质上是一个多分类任务。

从数据是否带有标签的角度来看，又可以将模型划分成三大类：监督学习（Supervised Learning，SL）、半监督学习（Semi-Supervised Learning，SSL）和无监督学习（Unsupervised Learning，UL）。

• 监督学习是指在一个申请评分卡建模中，已经明确知道样本集中每个用户的标签，即随便取一个人出来，都可以知道他的逾期状态。

• 无监督学习是指在建模时，完全没有当前样本集的任何标签信息，即完全不知道哪些人是逾期的。

• 而半监督学习介于两者之间，对于当前的样本集，知道其中一部分样本的标签，另一部分则不知道其是否已逾期。

通常情况下，模型的效果排序如下：

监督学习>半监督学习>无监督学习

在绝大多数情况下，应该尽可能利用标签信息，这样得到的模型效果会更好。但是很多时候，是否能拥有标签并不是由个体决定的。例如，很多平台是没有欺诈用户的标签的，此时训练一个监督模型就很困难，而半监督及无监督学习可以起到一定的作用。

03 模型评价

对于模型学习的结果，主要关心两件事：欠拟合(underfit)和过拟合(overfit)。

欠拟合是指模型拟合程度不高，数据距离拟合曲线较远，或指模型没有很好地捕捉到数据特征，不能很好地拟合数据。换言之，模型在学习的过程中没有很好地掌握它该掌握的知识，模型学习的偏差较大。

过拟合是指为了得到一致假设而使假设变得过度严格，即模型学习得太过详细，把一些个例的特点作为共性，使得模型的泛化能力较低。

图3-3很好地解释了过拟合与欠拟合的含义，a图表示欠拟合，b图表示一个良好的拟合，c图则表示过拟合。通俗理解，过拟合就是模型学得过于细致，欠拟合就是学得过于粗糙。

▲图3-3 拟合优度

模型结构越复杂，通常越倾向于过拟合。而样本量越大，数据分布得到越充分的曝光，模型越不容易过拟合。为了更好地表示过拟合和欠拟合，通常建模的时候会将样本集划分为训练集（Train）和测试集（Test）。

训练集就是用来带入模型训练的集合，而测试集主要是待模型训练好之后，对模型做测试，以检验模型的效果。一般认为，训练集上表现好但在测试集上表现不好的模型，有过拟合的风险；而模型在训练集上效果明显差于测试集，则有欠拟合的风险。

在训练一个模型的时候，我们不只希望模型在训练集上的表现足够好，还希望模型在其他数据集上的表现也很好。训练集上的表现与测试集上的表现的差值称为泛化误差，而泛化误差由3部分组成：偏差（bias）、方差（variance）、噪声（noise）。

偏差度量了模型的期望预测与真实结果的偏离程度，也就是模型本身的拟合能力。

方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习能力的变化，也就是数据扰动所造成的影响。

而噪声则刻画了问题本身的拟合难度。

图3-4所示为训练程度与误差的关系。

▲图3-4 训练程度与误差

通常离线模型训练完成后，在最终模型上线前，会将测试集和训练集整合，重新对模型的系数做拟合，进而得到最终的模型。这是因为人为数据集越大，对样本空间的表征可能越充分。某些曝光不充分的特征值所对应的标签分布，在数据量增加时，可能有更高的曝光率。比如之前例子中的数据集如下所示：

（用户A，{年龄：29，身高：185，年收入：70，婚姻状况：未婚，状态：逾期}）

（用户B，{年龄：24，身高：167，年收入：31，婚姻状况：已婚，状态：未逾期}）

（用户C，{年龄：46，身高：177，年收入：50，婚姻状况：离异，状态：未逾期}）

…

如果训练集中婚姻状况有一个值没有取到，只存在于测试集中，那么将测试集和训练集合并得到最终模型时，对未来的用户进行预测时偏差就会更小。

然而部分模型，如极端梯度提升机（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）需要利用测试样本集实现训练过程的提前停止，因此需要额外选择部分样本不参与训练，比如从原始训练集中选择少部分样本作为提前停止的依据。